北京化工大学数理学院2024年硕士研究生招生复试考核内容
复试包括专业综合笔试和面试，具体考场安排留意后续通知。
一、数学专业
（一）复试科目
“数学综合”：包含常微分方程、概率论、实变函数论综合能力测试。
（二）考试大纲
1.常微分方程（40%）
（1）掌握一阶微分方程的初等解法。
（2）了解一阶微分方程解的存在定理及证明方法。
（3）熟悉线性微分方程的一般理论，掌握常系数线性微分方程的解法。
（4）熟悉线性微分方程组的一般理论，掌握常系数线性微分方程组的基解矩阵的求法。
2.实变函数（30%）
（1）掌握有关测度论的基本概念、基本理论及应用。
（2）掌握Lebesgue积分的基本概念、基本方法、基本理论及应用。
（3）了解Lebesgue可测函数的微分的基本概念和基本方法。
3.概率论（30%）
（1）掌握随机事件与概率的基本概念和运算性质，掌握条件概率的概念及其计算，掌握独立性的概念
（2）掌握随机变量及其分布、数学期望、方差与标准差的概念及其相关计算，知道常用的离散分布，连续分布和随机变量函数的分布，了解分布的其他特征数
（3）掌握多维随机变量及其分布的概念，边际分布与随机变量的独立性，知道多维随机变量函数的分布，了解多维随机变量的特征数和条件分布与条件期望
（4）了解特征函数、大数定律与中心极限定理
（三）参考书目
1.《实变函数与泛函分析基础》程鸿业编著.高等教育出版社；
2.《常微分方程》中山大学编.1-5章；
3.《概率论与数理统计教程》茆诗松、程依明、濮晓龙编著.高等教育出版社,2004年版前4章。
二、物理专业
（一）复试科目
“物理综合”：包括电学、磁学、光学综合能力测试。
（二）考试大纲
第一部分 电学
1．静电场
电场力与库仑定律；电场强度和电势的概念及物理意义；点电荷的电场强度和电势；电荷连续分布的场强及电势；高斯定理及其应用；静电场的有源性和保守性；电势差、电势能及电场力做功；等势面和电场线的关系；电势梯度与电场强度的关系。
2.静电场中的导体和电介质
导体达到静电平衡的条件；带电导体在外电场中达到静电平衡后的电场强度、电势分布；导体静电平衡时电荷的分布；电容器电容的定义；平板、球形、圆柱形电容器的电容；电容器电容的计算方法；电位移矢量及其高斯定理；无极分子和有极分子、电极化强度矢量；电场能量及电场能量体密度。
第二部分 磁学
1.恒定电流和恒定磁场
电流及电流密度的定义及其应用；电动势的定义；磁场中磁感应强度的定义；毕－萨定律及其应用；利用安培环路定理计算磁场分布的方法；洛伦兹力公式及应用；利用安培定律，计算电流线受力；磁力矩的计算；安培力平面电流圈在均匀磁场中所受的力矩；磁场中高斯定理；霍尔效应。
2.磁场中的磁介质
磁介质的分类；顺磁质、抗磁质、铁磁质的机理；有磁介质时的安培环路定理及其应用；铁磁质磁化后的剩磁、矫顽力、磁滞回线。
3.电磁感应
磁通量的概念及求解；利用法拉弟电磁感应定律求感应电动势；利用楞次定律判断感应电动势方向；动生电动势和感生电动势；自感系数和互感系数；磁能密度和磁场能量。
4.电磁场理论基本概念
涡旋电场、位移电流、位移电流密度的概念；麦克斯韦方程组的物理意义；自感系数和互感系数；电磁波的产生及传播；坡印廷矢量。
第三部分 光学
1.光的干涉
光程的概念及光程差求解；光的相干条件和干涉条件；分波阵面法和分振幅法干涉的区分；杨氏双缝干涉实验；菲涅耳双面镜和洛埃镜实验；半波损失的产生条件；垂直入射的薄膜和劈尖干涉；牛顿环干涉公式求解；光的相干性、激光的产生；迈克尔孙干涉仪及其应用。
2.光的衍射
光的衍射现象及惠更斯-菲涅耳原理；夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射区分；利用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射光强分布；单缝衍射极小公式；衍射光栅；光栅光谱的特点及光栅主极大公式；光栅缺级条件；X射线对晶体的衍射。
3.光的偏振
自然光和偏振光；光的偏振态；偏振片及马吕斯定律；反射和折射时光的偏振，布儒斯特定律；光的双折射现象；e光和O光；晶体的光轴、主平面和主截面；晶片(波片):四分之一波片、半波片。
（三）参考书目
1.《物理学（第七版）》，马文蔚等编.北京：高等教育出版社，2020；
2.《普通物理学（第六版）》，程守洙等编.北京：高等教育出版社，2016；
3.《大学物理教程》，陈信义等 编.北京：清华大学出版社，2008。
三、电子科学与技术专业
（一）复试科目
“物理电子综合”：包括电子技术、电磁学、光学综合能力测试。
（二）考试大纲
第一部分 电子技术
l 数字电子技术
1.数字逻辑基础
码制、逻辑代数基础、逻辑函数的表示方法；逻辑函数的化简，EDA和VHDL语言基础。
2．逻辑门电路
TTL逻辑门电路，CMOS逻辑门。逻辑门使用中的实际问题。
3．组合逻辑电路
组合逻辑电路的分析与设计方法，中规模集成器件编码器、译码器、数据选择器、数值比较器、算术运算电路及典型器件的应用，组合逻辑电路的竞争冒险。
4．锁存器和触发器
锁存器和触发器的结构、工作原理、逻辑功能、工作特性及主要参数。
5．时序逻辑电路
时序逻辑电路的基本概念，时序逻辑电路的分析，同步时序逻辑电路的设计。中规模集成器件移位寄存器、二进制计数器、非二进制计数器、BCD码十进制计数器及其应用。
6．脉冲信号的产生与整形
555定时器及其应用。
7．A/D与D/A转换器
D/A转换器，A/D转换器。
l 模拟电子技术
1.半导体二极管及其基本电路
半导体的基本知识，共价键结构，本征半导体、空穴及其导电作用，半导体二极管的V-I特性及参数，二极管基本电路及其分析方法，特殊二极管。
2.半导体三极管及其放大电路基础
半导体三极管的结构、极间电流分配及放大作用，半导体三极管的参数，共射放大电路，图解分析法，小信号模型分析法，放大电路工作点稳定问题，共集和共基电路，了解放大电路的频率响应。
3.场效应管放大电路
结型场效应管的结构、工作原理、特性曲线及参数，金属-氧化物-半导体场效应管的结构、工作原理、特性曲线及参数，场效应管放大电路，直流偏置电路及静态分析，小信号模型分析法。
4.功率放大电路
功率放大电路的一般问题，乙类双电源互补对称功率放大电路，甲乙类互补对称功率放大电路。
5.集成运算放大器
集成运算放大器中的电流源，差分式放大电路，简单的集成运算放大器，通用型集成运算放大器，集成运算放大器的主要参数。
6.负反馈放大电路
反馈的基本概念与分类，负反馈放大器的方框图及增益的一般表达式，负反馈对放大器性能的改善，负反馈放大器的分析方法，深度负反馈条件下的近似计算，负反馈放大器的稳定问题。
7.信号的运算与处理电路
基本运算电路，了解有源滤波电路的概念。
8.信号产生电路
正弦波振荡器的振荡条件，RC正弦波振荡器、LC选频放大电路、变压器反馈式振荡电路、三点式LC振荡电路、非正弦信号产生电路、比较器、方波产生电路、锯齿波产生电路。
9.直流稳压电路
第二部分 电磁学
1．静电场
电场力与库仑定律；电场强度和电势的概念及物理意义；点电荷的电场强度和电势；电荷连续分布的场强及电势；高斯定理及其应用；静电场的有源性和保守性；电势差、电势能及电场力做功；等势面和电场线的关系；电势梯度与电场强度的关系。
2.静电场中的导体和电介质
导体达到静电平衡的条件；带电导体在外电场中达到静电平衡后的电场强度、电势分布；导体静电平衡时电荷的分布；电容器电容的定义；平板、球形、圆柱形电容器的电容；电容器电容的计算方法；电位移矢量及其高斯定理；无极分子和有极分子、电极化强度矢量；电场能量及电场能量体密度。
3.恒定电流和恒定磁场
电流及电流密度的定义及其应用；电动势的定义；磁场中磁感应强度的定义；毕－萨定律及其应用；利用安培环路定理计算磁场分布的方法；洛伦兹力公式及应用；利用安培定律，计算电流线受力；磁力矩的计算；安培力平面电流圈在均匀磁场中所受的力矩；磁场中高斯定理；霍尔效应。
4.磁场中的磁介质
磁介质的分类；顺磁质、抗磁质、铁磁质的机理；有磁介质时的安培环路定理及其应用；铁磁质磁化后的剩磁、矫顽力、磁滞回线。
5.电磁感应
磁通量的概念及求解；利用法拉弟电磁感应定律求感应电动势；利用楞次定律判断感应电动势方向；动生电动势和感生电动势；自感系数和互感系数；磁能密度和磁场能量。
6.电磁场理论基本概念
涡旋电场、位移电流、位移电流密度的概念；麦克斯韦方程组的物理意义；自感系数和互感系数；电磁波的产生及传播；坡印廷矢量。
第三部分 光学
1.光的干涉
光程的概念及光程差求解；光的相干条件和干涉条件；分波阵面法和分振幅法干涉的区分；杨氏双缝干涉实验；菲涅耳双面镜和洛埃镜实验；半波损失的产生条件；垂直入射的薄膜和劈尖干涉；牛顿环干涉公式求解；光的相干性、相干长度、相干时间；迈克尔孙干涉仪及其应用。
2.光的衍射
光的衍射现象及惠更斯-菲涅耳原理；夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射区分；利用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射光强分布；单缝衍射极小公式；衍射光栅；光栅光谱的特点及光栅主极大公式；光栅缺级条件；X射线对晶体的衍射。
3.光的偏振
自然光和偏振光；光的偏振态；偏振片及马吕斯定律；反射和折射时光的偏振，布儒斯特定律；光的双折射现象；e光和O光；晶体的光轴、主平面和主截面；晶片(波片):四分之一波片、半波片。
（三）参考书目
1.《电子技术基础》，康华光等编.北京：高等教育出版社，2015；
2.《物理学（第七版）》，马文蔚等编.北京：高等教育出版社，2020；
3.《普通物理学（第六版）》，程守洙等编.北京：高等教育出版社，2016。
四、面试考核内容
1.专业素质和能力
2.综合素质和能力
（联系人：梁老师 联系电话：010-80191393）
