数理学院硕士点分为物理学与数学两个学科，具体介绍如下。
一、物理学（070200）硕士点介绍：
我校物理学科于2003年获凝聚态物理硕士学位授予权，2010年获物理学一级学科硕士点，现有教授11人，副教授9人, 其中教育部新世纪优秀人才2人、北京市教学名师1人、中科院“百人计划”1人。学科的建设和发展紧紧围绕国际前沿科技研究领域、国家中长期科学发展对技术和人才的需求。经过多年努力，本学科已经形成了一支年龄结构合理、学术水平较高、勇于创新、善于创新的教学科研队伍，目前具有博士学位的教师34人。研究领域涵盖了量子信息、量子材料、电磁波吸收材料、等离激元超材料与器件、生物光电子学、智能传感与检测、宽禁带半导体材料生长及器件物理等特色鲜明的方向，形成了与材料科学、化学科学、信息科学以及生物科学相互交叉的研究格局。本学科以基础研究与应用技术研究为主，理论研究与实验研究并重，部分研究成果已经实现成果转化，对社会和经济发展产生了极大促进作用。近5年来，承担了国家重点研发计划、国家自然科学基金、北京市自然科学基金及其他科研项目100多项，发表SCI收录论文200多篇,申请发明专利近20项。目前已培养硕士生260多人，毕业生就职于科技部、中国科协等事业单位，中科院相关院所、航天部院所等研究单位，以及华为、京东方、中芯国际等国内外知名企业。
研究方向：
1.理论与计算物理
本方向主要研究低维半导体和电介质纳米材料的微结构与导电、介电、吸波、吸附、储氢等性能关系的物理问题。利用量子力学、密度泛函理论、有限时域差分等方法，从理论上分析低维纳米材料在实验中的新物理现象和行为的微观机理，研制新型低维纳米材料与器件。
对一维量子系统场发射机制的研究，建立了一个将电子输运和场发射相结合的模型和计算方法，解释和预言实验现象。此外，面向器件小型化实际需求，开展了基于输运和自旋极化功能性低维器件集成设计，探究了量子尺寸限制效应、原子或分子掺杂效应、应力和电场效应等的影响。提出多维度纳米异质结界面设计的原则，发展了一系列基于二维纳米材料的异质结构并应用到催化领域。提出的化学蚀刻纳米晶实现微结构调控的机理研究，实现透过合成中结构演化现象探究其蚀刻反应的本质，完成了纳米晶功能性微结构的调控。在动力学对称性的研究中，研究了相对论性的非对易模型的动力学对称性问题。研究了空间的非对易性对量子力学的影响，提出了一个非对易空间中量子力学的精确求解模型。
本学科方向已经承担多项国家自然科学基金和省部级科研项目
2．低维物理
本方向主要研究低维半导体和电介质纳米材料的微结构与导电、介电、吸波、吸附、储氢等性能关系的物理问题。利用量子力学、密度泛函理论、有限时域差分等方法，从理论上分析低维纳米材料在实验中的新物理现象和行为的微观机理，研制新型低维纳米材料与器件。
实验上采用石墨烯复合材料实现了X、Ku、K和Ka四个波段-10dB以下宽带微波衰减，提出了在Ls、S、Xc、X、Ku等多个波段实现20dB以下微波高衰减的多谐振宽带吸波方法。上述成果对军用目标隐身技术具有重要应用价值。研究了低维材料替位掺杂和异质结构对磁电耦合作用的影响规律，磁电耦合作用对电磁参数的影响及高介电常数与低损耗共存的约束条件；采用数值仿真、理论分析和实验相结合的方法，研究了微波段和太赫兹波段下超材料的结构单元与介电常数、介电损耗、磁导率及磁损耗的关系，建立了电磁响应的等效电路模型和等离子体频率模型；研究了hBN-G, MoS2及铪烯等二维材料的电荷分布、轨道占据及带隙变化规律；搭建了G-Sb, BN-Sb, As-Sb等二维异质结材料，通过应力诱导的带隙调控开发了光吸收及电子器件等方面应用；采用时域有限差分方法，研究了太赫兹波段和光波波段的二维可调谐光学器件及器件集成设计。该方向为新材料开发及纳米技术发展提供理论支持，并促进低维物理在材料与化工等领域的应用。
本方向已经承担国家自然科学基金及横向项目共十余项。
3. 磁性物理及应用
本方向着重开展极端条件下材料磁性和磁光特性的理论研究和新型铁氧体纳米材料实验与应用研究，探究结构调控、物性变化与功能化应用间的构效关系，构建新型铁氧体基复合纳米体系及功能纳米器件，探索在光电传感、微波器件、生物医药、污水处理等领域的应用。
本方向主要开展了极端条件下稀土铁石榴石材料磁性和磁光特性的理论研究；研究并揭示了极端条件下影响稀土铁石榴石的磁各向异性，磁化率，磁化强度的温度特性，补偿温度，磁有序转变温度及磁有序结构等磁特性的主要微观机制。采用胶体磨微波水热法可控制备铁氧体纳米体系，通过掺杂、超声复合、自组装等方法调控表面缺陷、形貌、离子分布、电子组态等表面微结构，结合先进的表征和测试方法，探讨了特定微结构、表面形貌调控与磁、光、电性能间的对应演化行为，结合第一性原理、微磁学理论，深刻理解表面微结构调控电子态诱导物理效应的机理，磁矩动态演化过程及磁化机制，指导了微结构操控铁氧体基复合纳米材料物性的实验操作。在此基础上，探究了结构调控、物性变化与功能化应用间的构效关系，构建新型铁氧体基复合纳米体系及功能纳米器件，应用于光电传感、微波器件、生物医药、污水处理等领域。该方向推动了铁氧体基磁性纳米材料与器件的研究与应用。在磁性材料与理论的研究基础上，利用磁弹技术开发了高铁无缝线路钢轨应力检测技术和锁定轨温检测技术，开发了水质在线实时检测技术，这些技术已被推广使用。
本方向已经承担多项国家自然科学基金项目和省部级项目，已经企业横向项目，参与完成973等国家重大课题的研究工作。
4．光物理
本方向主要研究非线性光学中的光纤激光器的理论和应用、表面增强拉曼散射（SERS）光谱技术中的物理问题和应用、以及遥感图像处理技术，发展等离激元光学等物理学中的新理论新方法在材料、信息和生物科学中的应用。
致力于研究非相干随机光纤激光器中激光产生的物理机制和激光场分布规律、输出模式的形成过程、各种非线性光学效应对输出模式的影响等。深入研究了影响待分析物在基底表面吸附行为因素并掌握分析物在基底表面的吸附规律、影响其拉曼光谱的物理和化学来源、SERS信号增强机理等，研究了低维体系结构的制备和其光学性质，为制备高灵敏度、可重复使用的SERS基底提供理论依据，并为推广SERS技术在分析化学、近场光学、生物医学等领域应用提供了实践基础。同时，如何更好地利用遥感图像，尤其是合成孔径雷达图像丰富的空间、尺度、与极化信息，进行精确的海上目标监测是国际学术界的热点和难点问题，也是我国海洋强国战略所需的关键科学技术问题。以具有区分性的目标表达特征提取、合理的分类器设计、有效的特征选择与融合为研究主线，本方向提出并初步构建了具有特色的基于合成孔径雷达图像的自动目标检测与识别技术体系。
该研究方向已经获得多项国家自然科学基金面上项目和青年项目、北京市自然基金、国家海洋局海洋公益项目等支持。
5. 宽禁带半导体材料及其光电子器件物理
采用高温CVD设备，研究宽禁带半导体材料GaN、AlN、BN及其合金在高温外延生长过程中的系列物理问题，揭示材料制备过程中的动力学调控规律，实现材料的缺陷和应力的可控生长，为相关光电子和电力电子器件的制备奠定材料基础。此外，探索研究基于AlGaN材料的深紫外LED以及基于BN材料的热中子探测器的生长制备及其器件物理问题，获得高性能的相关器件制备。同时开展基于BN等二维材料的可穿戴探测及传感器件研究。
该方向用于的国内首台适合大尺寸AlN、BN材料生长的高温CVD设备，工作温度高达1650度。在此设备上成功研发出蓝宝石衬底上高质量、无裂纹、厚度达到60微米的氮化铝AlN厚膜，达到国际先进水平。国内首次采用HVPE设备实现1英寸AlN单晶衬底的制备。国际上首次实验上发现AlN体单晶中的孪晶结构，并通过孪晶转向作用，实现了在（0001）极性面上生长制备（10-11）半极性AlN材料。国际上首次实验上发现并研究了AlN材料中的∑转晶现象（Σ13、Σ61）。此外，在基于AlGaN材料的深紫外LED器件研究方面，也做了大量的工作，在SCI收录期刊上发表了系列成果。
该研究方向已经获得多项国家自然科学基金面上项目、北京市自然基金、江苏省重点项目等科研项目的支持。
二、数学硕士点介绍：
数学一级学科专业硕士点现有教授7人，副教授21人，其中26人具有博士学位。现有在校硕士生近60人，截止2018年底已培养研究生200余人。该专业毕业生中一部分选择继续深造, 进入国内外知名院校攻读博士学位，一部分直接就业, 工作单位涉及教育、科研、管理以及金融、服务、信息技术等多个领域。近年来，该学科得到了快速发展，为我校“新工科”背景下理工科实现数据化可持续发展起到了强大的支撑作用。本学科教师不仅积极同国内外院校的学者和同行进行广泛的学术交流，还与我校化工、材料、机电、信息以及经管等领域的教师有着密切的科研合作关系，在非线性偏微分方程、奇点理论、动力系统、运筹及最优化算法、工程问题计算等方面的研究达到了国内外先进水平。该专业教师承担多项国家自然科学基金或省部级科研项目，每年在国内外学术刊物和重要学术会议上平均发表论文五十余篇。
主要研究方向
1.微分方程
包括偏微分方程、常微分方程和动力系统。偏微分方程主要研究方向包括：（1）
流体力学方程组及非线性反应扩散方程组的适定性以及大时间渐进行为；（2）非线性椭圆型方程解的个数与方程所在的区域的几何形状之间的关系，以及非线性椭圆型方程的解是否对应于抛物型方程的渐近解等问题；（3）偏微分方程计算与应用则主要研究微分方程近似解的计算。这里的许多问题直接来源于化工、材料、化学和加工机械等学科的前沿研究。常微分方程和动力系统主要研究一些常微分方程解的适定性、渐近性态、解的数值求解方法以及动力系统的分岔与混沌等。
2.奇点理论
主要研究具有奇点的曲面的拓扑学与组合学问题。在具有非孤立奇点的解析函数的分类及其Milnor纤维的拓扑结构、超平面构形余集的拓扑与组合结构、Orlik-Solomon代数的计算以及自由性的判定等研究课题上取得了一些成果。我校是全国最早开展非孤立奇点和超平面构形理论研究的。先后多次获得国家自然科学基金委员会的支持。Proc. Amer. Math. Soc. ，Journal of Algebra和Australasian Journal of Combinatorics等高水平期刊上发表相关领域高水平论文60余篇。
3.运筹学
主要研究运筹学的几个重要分支：（1）非线性优化理论与算法：包括最优性条件、对偶性、求解算法。（2）图论与组合最优化：包括图论的基础理论研究和组合优化算法研究，化学图论等，研究实际问题的图论模型并给出求解的有效算法或近似算法。（3）对策与决策分析：研究它们的理论与方法，以及在组合投资优化和供应链模型的优化控制与协调中的应用、设计有效的求解算法。
4.数理统计
主要研究概率论，数理统计的基本理论，基本方法及应用。主要领域有：复杂数据的统计分析及应用；非/半参数模型的统计分析及应用；高维数据降维与变量选择；生存分析；机器学习理论；金融风险度量和投资组合优化问题；随机微分方程，分支过程及相关领域的研究。
5.工程中的数学问题
主要研究数学在工程中的应用问题。主要领域有：计算机辅助几何设计理论及应用；工程中非线性偏微分方程（组）模型的数值模拟；化学反应系统参数辨识与过程最优控制、小波分析等、反应器的数学模型的建立及理论分析。
交叉学科研究方向
1.旋转液膜反应器设计的科学研究：
旋转液膜反应器是我校“化工资源有效利用国家重点实验室”一项目组发明的用于沉淀反应的具有强制微观混合作用的胶体磨式反应器。该反应器所制备的纳米功能材料具有平均粒径小和粒度分布窄的特点，从而提高了沉淀物作为功能材料的应用功能。尽管该反应器在工业上已获得了应用，但对其认识基本上属于经验和半经验的。为了揭示反应器各参数对沉淀反应和产物粒径及粒径分布的影响规律，为工业应用规模反应器的最优设计奠定基础，本学科与项目组合作，通过建立反应器内流体流动的数学模型，结合组分守恒方程和粒径衡算模型的方程，来提取反应器工程放大所涉及的科学问题，从而为认识反应器内粒子的形成机理和优化其工业设计提供科学指导和理论基础。临界流量是沉淀反应实验中一个重要的量，由实验获得，本学科通过数值求解数学模型，给出了其计算方法。
2. 大型造粒机数学基础研究
大型挤压造粒机组是我国正在着力研制的重大技术装备，研制的主要基础问题是复杂流体流动的问题。我们与本校本校机电工程学院合作，正在完善造粒机组的数学模型，对模型进行定性分析，开发相关的高效算法并进行计算模拟，为进一步的优化设计和操作提供理论基础。研究受到了学校的资助，已取得了可喜的进展。已研究并得到了一些相关的单相或多相流体流动数学模型解的性态，提出了螺杆挤出机计量段流体流动的虚拟区域算法和几何变换三维算法，并成功应用于相关流体流动的数值模拟。
3.计算机辅助青光眼诊断
如何将机器学习与医学诊断结合起来，是计算机辅助诊断的重要研究方向。这一挑战性课题吸引了数学和医学领域的一些知名学者（数学菲尔兹奖和沃尔夫奖获得者Smale，著名青光眼专家Weinreb等）的关注。我们系统地发展了面向青光眼诊断的机器学习算法，为青光眼诊断提供了有力的辅助工具, 提升医生的青光眼诊断水平。研究的主要内容有：结合医生的先验知识设计图像分割及特征提取算法；设计图像特征的融合算法，提取多种图像中反映同一区域病变的特征；设计基于专家会诊机制的多视图算法，为医生提供附有信心指数以及量化证据支持的诊断建议。
技术路线图
