近日，我院青年教师杨雅婷联合中山大学、长沙理工大学、中国科学院声学研究所、武汉大学的研究团队在《物理评论快报》（Physical Review Letters）期刊在线发表题为“Manipulating Topological Boundary States: From Corner Bound to Arbitrarily Positioned Extended States”的研究论文。北京化工大学数理学院杨雅婷副教授与中山大学朱迪博士为本论文共同第一作者，中山大学严忠波教授、武汉大学邓伟胤教授与刘正猷院士为共同通讯作者，北京化工大学为第一单位。本研究工作得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、中央高校基本科研业务费等项目资助。

研究团队在二维声学二阶拓扑绝缘体中，实现拓扑角态从固定角点到边缘任意位置、以及从束缚态到延展态的可控操纵，打破传统角态仅能局限于结构拐角的应用桎梏。拓扑绝缘体凭借体边界对应，可产生受对称性保护的拓扑边界态。其中二阶拓扑绝缘体最典型特征是零维拓扑角态，这类角态具备拓扑鲁棒性，在声学、光学、电路等人工超材料平台被广泛研究。但长期以来，拓扑角态被牢牢束缚在结构几何拐角处，想要改变其空间位置，往往需要对整个材料体内结构进行大规模修改，极大限制了实际器件设计与应用空间，如何在不改动材料主体的前提下自由调控拓扑边界态的位置与波函数分布，是有待攻克的关键难题。

针对这一挑战，研究团队充分利用子晶格自由度，仅对系统边界格子进行设计而无需修改体结构，实现两大关键突破：一是将原本局域于角点的拓扑角态移动到结构边界任意指定位置，得到可逐点精准定位的拓扑束缚态（Topological Bound State, TBS）；二是进一步把局域束缚态连续转化为可自定义宽度的拓扑延展态（Topological Extended State, TES），实现拓扑边界态波函数空间延展范围的连续可调，如图1所示。

图1 (a)二阶拓扑绝缘体（SOTI）中，初始局域在角点处的角态；(b)角态脱离角点，形成局域于边界上的拓扑束缚态（TBS）；(c)该TBS退局域展宽为具有一定空间宽度的拓扑延展态（TES）。

通过构建双层蜂窝晶格紧束缚模型，研究团队发现不同类型边界（twig A、twig B、扶手椅边界）会产生符号、大小各不相同的边界狄拉克质量；其中twigA与twigB边界的狄拉克质量大小相等、符号相反，而扶手椅边界的狄拉克质量为0。当构造twig B-twig A子晶格异质结时，狄拉克质量符号翻转，拓扑束缚态不再出现在几何拐角，而是局域在边界的子晶格畴壁处；若在两种边界中间插入一段狄拉克质量为零的扶手椅边界，构筑 “twig B扶手椅twig A”三明治边界结构，局域束缚态会沿着扶手椅边界均匀铺展开，形成TES，TES的空间宽度完全由插入的扶手椅原胞数量决定。受粒子空穴对称性和手征对称性保护，TBS和TES始终局域在零能位置，具备鲁棒性。为验证理论预测，研究团队设计并打印制备声学声子晶体样品。实验清晰观测到：声学TBS严格局域在边界子晶格异质结处，通过改变畴壁位置，即可把TBS局域在边界任意点位；而三明治边界样品中，TBS沿着扶手椅边界均匀延展，得到声学TES。仿真结果与声学压力场实验测量高度吻合，证实这套边界工程方案在声学体系完全可行。

文章链接：https://doi.org/10.1103/cpzv-qc5v

作者简介：杨雅婷，博士，北京化工大学数理学院副教授，研究方向包括声学超材料，拓扑声子晶体，主动声学超材料等。目前已在Physical Review Letters、Communications Physics、Physical Review B和Physical Review Applied等权威学术期刊上发表十几篇相关研究论文。主持国家自然科学基金青年科学基金，国家自然科学基金专项项目，中国博士后科学基金面上项目，中央高校基本科研业务费。