近日，我院贺杰老师与中国科学技术大学李皓昭教授合作完成的论文“Existence of twisted Calabi flow and deformation from the J-flow to Calabi flow”（《扭曲Calabi流的存在性及从J-流到Calabi流的形变》）在国际著名数学期刊Journal of Functional Analysis正式发表（Vol. 291, 2026, Article 111634）。北京化工大学为论文第一署名单位，贺杰为论文第一作者。该研究得到国家自然科学基金数学天元基金等项目的支持。

常数量曲率Kähler（cscK）度量是Kähler几何中一类重要的典范度量。Calabi流由著名数学家Eugenio Calabi在1982年提出，是寻找常数量曲率Kähler度量的重要几何演化方程之一。由于该方程具有四阶、强非线性等特点，其解能否对任意光滑初值长时间存在并最终收敛，一直是复微分几何和几何分析中的重要问题。与之相关的J-流是一类二阶几何流，其长时间行为已有较为深入的研究。扭曲Calabi流通过参数将J-流与Calabi流连接起来：参数的一端对应J-流，另一端对应Calabi流，从而为运用连续性方法研究Calabi流提供了自然框架。

本论文研究了存在常数量曲率Kähler度量的紧Kähler流形上的扭曲Calabi流。论文首先证明：对于任意给定的初始Kähler势，当形变参数充分接近J-流一端时，扭曲Calabi流均能长时间存在，并指数收敛到常数量曲率Kähler度量。论文进一步证明：如果某一参数对应的扭曲Calabi流能够长时间存在并光滑收敛，那么在保持初始数据不变的情况下，与该参数充分接近的扭曲Calabi流同样能够长时间存在并指数收敛。由此，具有长时间存在性和收敛性的参数集合不仅包含一个从J-流端出发的非平凡区间，而且在参数空间([0,1])中具有开放性。

为获得上述结果，本论文建立了扭曲Calabi流关于形变参数的抛物型形变理论。通过构造高阶近似解，研究四阶抛物型线性化算子的可逆性，并结合Schauder估计与压缩映射方法，证明了有限时间区间上的参数稳定性；同时引入具有指数衰减性质的加权Hölder空间，建立常数量曲率Kähler度量附近对小参数一致的长时间稳定性。最终，论文将J-流的长时间收敛、有限时间形变和临界度量附近的稳定性结合起来，把结论推广到任意初始Kähler势。

该研究建立了从J-流端出发研究（扭曲）Calabi流的严格起点和开放性机制，为利用连续性方法研究陈秀雄提出的长时间存在性猜想以及Donaldson关于Calabi流渐近行为的猜想提供了新的分析路径，也为进一步研究参数集合的闭性及Calabi流端的长时间存在性与收敛性奠定了基础。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.jfa.2026.111634

作者介绍：贺杰，理学博士，北京化工大学数理学院讲师，研究方向包括流形上的拟线性偏微分方程、复几何中的矩映射以及对应的几何流。相关研究成果发表在Journal of Functional Analysis, Mathematische Zeitschrift, Calculus of Variations and Partial Differential Equations，Journal of Geometric Analysis, Journal of Differential Equations等学术期刊。

供稿：贺杰

审核：林承友 王立军